コンピュータが実行する引き算、掛け算、割り算といったすべての複雑な算術演算は、根本をたどればこの加算器を用いた「足し算の繰り返し」や「足し算の応用」として処理されています。たとえば、引き算は「補数」という概念を使って数値を反転させ、それを足し合わせることで実現されます（補数加算）。掛け算は足し算を何度も繰り返す処理、割り算は引き算（つまり補数の足し算）を繰り返す処理に置き換えることができます。したがって、加算器はコンピュータの演算処理能力の根幹を支える極めて重要な回路と言えます。

加算器を構築する際には、複数の「半加算器」と「全加算器」を組み合わせます。一番下の桁（1の位）の計算には、下からの繰り上がりが存在しないため「半加算器」を用います。そして、2桁目以降の計算には、すぐ下の桁からの繰り上がり信号（キャリー）を一緒に足し合わせる必要があるため「全加算器」を順番に連結して使用します。このように複数の全加算器を直列に繋げたものを「リップルキャリーアダー（リプルキャリー加算器）」と呼びます。