待ち行列理論を数式で評価する際、最も基本的なモデルとして「M/M/1」モデルが知られています。最初の「M」は客の到着間隔がランダム（ポアソン分布、あるいは指数分布に従う）であることを示し、2番目の「M」はサービス時間もランダム（指数分布に従う）であることを示します。最後の「1」は窓口（サーバー）の数が1つであることを意味します。このモデルでは、単位時間あたりに到着する平均客数（到着率：λ）と、単位時間あたりに処理できる平均客数（サービス率：μ）を用いて、窓口の混雑度を表す「利用率（ρ ＝ λ / μ）」を計算します。利用率が1に近づくほど、待ち行列の長さや待ち時間は急激に増加し、利用率が1を超えると行列は無限に伸びて破綻してしまいます。このため、システムの設計では利用率を適切な範囲に抑えることが不可欠です。