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数値表現と基数変換

試験でのポイント

資格試験における補数の問題は、「2の補数表現への変換」と「補数を使った加減算」の2つがメインテーマとなります。ある正の2進数を負の数(2の補数)に変換する際の手順は「①すべてのビットの0と1を反転させる(1の補数にする)、②それに1を足す」という2ステップです。この手順は息をするように自然にできるようになるまで練習しておきましょう。
また、「符号拡張(サインエクステンション)」という概念も出題されることがあります。例えば4ビットの2の補数「1101(マイナス3)」を、8ビットのデータとして扱う場合、単に上位に0を埋めて「00001101」としてしまうと正の数に変わってしまいます。負の数の場合は、上位ビットをすべて符号ビットである「1」で埋めて「11111101」としなければなりません。このルールを知らないと、桁数を拡張する問題で足をすくわれます。さらに、表現できる数値の範囲(nビットの2の補数表現で表せる範囲は、-2の(n-1)乗 から 2の(n-1)乗 - 1 まで)を問う問題も頻出ですので、公式として押さえておきましょう。

関連する用語

補数の計算の基礎となる2進数や、ハードウェアで実際の足し算や反転を行う際に使われる論理演算、また計算結果が指定の桁数に収まりきらなくなるオーバーフローなどの用語と強く関連しています。