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確率・統計・回帰

また、近年急速に発展している機械学習やAI(人工知能)の分野は、確率と統計の理論の上に成り立っています。例えば、画像認識AIが写真を見て「これは猫である」と判断する際、AIは「猫である確率が95%、犬である確率が4%、その他が1%」といった確率分布を内部で計算し、最も高い確率のものを最終的な答えとして出力しています。さらに、自然言語処理(文章の自動生成や翻訳)においても、「この単語の次には、どの単語が来る確率が最も高いか」という推論を膨大なデータセットから計算することで、人間が書いたような自然な文章を生成しています。このように、確率を活用することで、システムは単なる「決められた手順の実行(決定論的な処理)」を超えて、「状況に応じた柔軟で知的な推論」を行うことができるようになります。

試験でのポイント

基本情報技術者試験などの応用数学分野では、確率に関する計算問題がコンスタントに出題されます。基本的な「事象の確率(全体に対する特定の事象の割合)」を求める問題に加えて、複数の事象が絡み合う「加法定理(または)」や「乗法定理(かつ)」を使った問題が頻出です。例えば、「サイコロを2回振って、両方とも偶数が出る確率(乗法定理)」や「あるシステムAが故障する確率とBが故障する確率から、システム全体が停止する確率を求める」といった形で、ITの稼働率計算(信頼性工学)と絡めて出題されることがよくあります。

試験対策としては、問題文を読んだ際に、各事象が「互いに独立している(影響し合わない)か」あるいは「排反である(同時には起こらない)か」を見極める力を養うことが重要です。また、「少なくとも1回は〜が起こる確率」を問われた場合は、まともに計算すると場合分けが多くて複雑になるため、「1(全体)から『1回も〜が起こらない確率(余事象)』を引く」というテクニックを使うと素早く解けます。期待値の計算問題も確率の知識がベースとなるため、確率の基本的な計算ルールを確実にマスターしておくことが、応用問題での得点力に直結します。

関連する用語

期待値、順列、組合せ