組合せ（くみあわせ）とは、いくつかある要素の中からいくつかの要素を選ぶとき、選ぶ順番や並び方は気にせず、「どのメンバーが選ばれたか」という集まりのパターンだけを数える方法です。数学ではアルファベットの「C（Combination）」を使って表現します。先ほどの「順列」は並び順を気にするのに対し、組合せでは順番を無視するため、数え上げるパターンの数は少なくなります。プログラミングにおいて、複数のアイテムの中から重複なくグループを作る処理や、ネットワーク通信で総当たりで接続テストを行う際に、無駄な重複テストを省くためのパターン数を計算するときなどに広く応用されています。
「A」「B」「C」の3人の中から、掃除当番を2人選ぶ方法が何通りあるかを考えてみましょう。
選ばれたメンバーのペアだけを考えるため、順番は無視します。
1. 「A と B」
2. 「A と C」
3. 「B と C」
計算式： (3 × 2) ÷ (2 × 1) ＝ 3通り（3C2）この場合、「AとB」が選ばれるのと「BとA」が選ばれるのは当番メンバーとして全く同じであるため、1つのパターンとしてカウントし、答えは「3通り」となります。