分かりやすく例えると、「データベース」を「本が保管されている図書館の建物と本棚（ハードディスク上のファイル）」とすると、「インスタンス」は「図書館に来た利用者からリクエストを受け付け、本を探して届ける司書チームとその業務スペース（メモリとプロセス）」です。
-- SQL*Plus でインスタンスの状態を確認する
SELECT instance_name, status, database_status FROM v$instance;
-- データベースをマウント→オープンする手順（SYSDBA権限が必要）
STARTUP MOUNT;
ALTER DATABASE OPEN;
このように、インスタンスを起動してデータベースをオープンする手順を経て、初めて一般ユーザーが接続できるようになります。
もう少し詳しく