標準偏差とは
標準偏差（ひょうじゅんへんさ）とは、データの集まりにおいて、それぞれのデータが「平均値からどれくらいバラついているか（散らばっているか）」を表す数値のことです。標準偏差が「小さい」ということは、データのほとんどが平均値の近くにギュッと集まっていてバラつきが少ないことを意味します。逆に標準偏差が「大きい」ということは、データが平均値から遠く離れた値まで広く散らばっていることを意味します。学校のテストでおなじみの「偏差値」を算出する際や、サーバーの応答時間のばらつきをチェックしてシステムが安定して動いているかを評価する指標として欠かせない数値です。
具体例
クラスAとクラスBのテスト結果（どちらも平均点は70点）を比べてみましょう。
【クラスA】 全員が68点〜72点の間だった場合
→ バラつきがほぼ無いため、標準偏差は「非常に小さい」
【クラスB】 40点の人もいれば100点の人もいた場合
→ バラつきが大きいため、標準偏差は「大きい」同じ平均点70点でも、標準偏差を見ることで「クラスAは全員が均一に理解している」「クラスBは得意・不得意の差が激しい」というデータの背景・特徴を正しく見抜くことができます。
もう少し詳しく
標準偏差を算出するには、まず各データと平均値との差（偏差）を求めます。次にそれらを2乗して平均をとった値（これを「分散」と呼びます）を計算し、最後にその正の平方根をとります。わざわざ2乗して平方根を戻す理由は、単純に差を足し合わせるとプラスマイナスが相殺されてゼロになってしまうのを防ぎつつ、単位を元のデータと同じ次元に戻すためです。金融工学の分野では、株式や為替などの価格変動リスク（ボラティリティ）を測定する客観的な指標として用いられます。ITインフラの性能評価においても、平均応答時間が同じ1秒でも、常に1秒で返してくるシステム（標準偏差が小さい）と、0.1秒と1.9秒を繰り返すシステム（標準偏差が大きい）では、後者の方が実用上の品質やユーザー体験が著しく悪いと判断されるなど、システム挙動の安定性の可視化に不可欠な概念です。
試験でのポイント
「分散」との関係性が非常に重要です。「標準偏差は分散の正の平方根である」という定義は確実に覚えておきましょう。小規模なデータセットが与えられ、その分散や標準偏差を順番に計算させる問題が出題されることがあります。計算手順（平均を出す→偏差を出す→2乗する→平均を出す→ルートを被せる）を実際に手を動かして練習しておくことが対策になります。また、正規分布とセットで出題されることも多く、「標準偏差が大きいほど、分布の山の形状は低く横に広がる（裾野が広くなる）」というグラフの形状変化を問われる問題も頻出です。
関連する用語
分散、正規分布、ボラティリティ